Você já brincou com um desse? Sabe qual a matemática que se esconde por detrás de um cubo mágico? Achei um artigo super interessante que compartilho com vocês!
Matemáticos desvendam parte do cubo-mágico
São Paulo –
Matemáticos conseguem estabelecer a relação entre o número de quadrados no
Cubo-Mágico e a quantidade máxima de movimentos necessários para resolvê-lo –
mas parte final da equação continua sendo uma mistério.
O feito do grupo
liderado por Erik Demaine, do Massachusetts Institute of Technology, e colegas
das Universidades de Waterloo e de Tufts, foi criar um algoritmo que funciona
para os chamados “piores cenários” do problema em qualquer tamanho de cubo.
O trabalho, que
será apresentado no 19º Simpósio Europeu de Algoritmos, em setembro, estabelece
que o número máximo de movimentos necessários para resolver um cubo-mágico com
N quadrados por fileira é proporcional a N²/logN.
“Proporcional
significa que o resultado dessa fórmula ainda precisa ser multiplicado por um
fator”, explicou à INFO Online Demaine. “Nós não conseguimos descobrir ainda
qual ele é – e acredito que essa conta não será fácil de vencer, embora as
pessoas possam usar nossa abordagem para tentar ir além”.
O pesquisador Erik Demaine e sua coleção de cubos-mágicos com cinco, seis e até sete quadrados por fileira. Ele possui também um dos cubos originais, assinado pelo seu inventor, o húngaro Ernő Rubik.
A mágica quase cai
No ano passado, uma equipe de pesquisadores usou um supercomputador do
Google para atingir um feito importante:provar que qualquer
embaralhamento de um cubo-mágico poderia ser resolvido com, no máximo, 20
movimentos.
O problema é que a
equipe considerou apenas o cubo clássico- cubo de Rubikk- com 3 quadrados por
fileira. Infelizmente, para cubos maiores do que o padrão (com quatro ou cinco
quadrados por fila), os resultados não são válidos.
Para resolver esse
problema, a equipe do MIT sabia que a maneira mais direta seria encontrar o
pior cenário de um cubo-mágico- ou seja, aquele que exigiria o maior número de
movimentos para ser resolvido. Na verdade, a abordagem mais tradicional para
resolver um cubo-mágico provou ser justamente a forma mais complicada: focar
seu movimento em um quadrado por vez, tentando coloca-lo no lugar movendo o
menor número possível de partes.
Essa abordagem
resultaria em uma solução de N² – onde N é o número de quadrados por fila. No
entanto, não são poucas as vezes em que, mesmo querendo mover apenas um
quadrado, se acaba colocando outro também no lugar – e isso reduz o número de
possibilidades. Daí que mais alguns cálculos os levaram à conclusão de que o
número de movimentos mínimos seria descoberto dividindo essas possibilidades
pelo logaritmo de N e multiplicando-a por um fator.
“Só sabemos que é
um número maior do que 1”, diz Demaine. Embora possa parecer inútil apresentar
uma equação com um fator faltando, a pesquisa do grupo do MIT tem grande
importância: não só é um primeiro passo, como dá uma dimensão de qual será a
solução. “Também vale dizer que a ordem de grandeza de movimentos de um
cubo-mágico com 4 quadrados por fileira é tão grande que talvez nunca saibamos
a resposta”, diz.
As aplicações das
descobertas podem sim ser usadas em outros problema de configuração, que
envolvem, por exemplo, a maneira de empilhar caixas em um depósito – ou até
mesmo a programação de um sistema que precise reconfigurar rapidamente seus
componentes. “Na verdade, o que a gente queria era mostrar ao mundo como a
matemática pode ser divertida”, diz Demaine. E se você nunca foi fã de números
mas chegou até esta linha do texto, talvez a pesquisa tenha surtido algum
efeito.
