Cubo Matemágico

Você já brincou com um desse? Sabe qual a matemática que se esconde por detrás de um cubo mágico? Achei um artigo super interessante que compartilho com vocês!

Matemáticos desvendam parte do cubo-mágico

São Paulo – Matemáticos conseguem estabelecer a relação entre o número de quadrados no Cubo-Mágico e a quantidade máxima de movimentos necessários para resolvê-lo – mas parte final da equação continua sendo uma mistério. 

O feito do grupo liderado por Erik Demaine, do Massachusetts Institute of Technology, e colegas das Universidades de Waterloo e de Tufts, foi criar um algoritmo que funciona para os chamados “piores cenários” do problema em qualquer tamanho de cubo.

O trabalho, que será apresentado no 19º Simpósio Europeu de Algoritmos, em setembro, estabelece que o número máximo de movimentos necessários para resolver um cubo-mágico com N quadrados por fileira é proporcional a N²/logN.

“Proporcional significa que o resultado dessa fórmula ainda precisa ser multiplicado por um fator”, explicou à INFO Online Demaine. “Nós não conseguimos descobrir ainda qual ele é – e acredito que essa conta não será fácil de vencer, embora as pessoas possam usar nossa abordagem para tentar ir além”.

O pesquisador Erik Demaine e sua coleção de cubos-mágicos com cinco, seis e até sete quadrados por fileira. Ele possui também um dos cubos originais, assinado pelo seu inventor, o húngaro Ernő Rubik.

A mágica quase cai

No ano passado, uma equipe de pesquisadores usou um supercomputador do Google para atingir um feito importante:provar que qualquer embaralhamento de um cubo-mágico poderia ser resolvido com, no máximo, 20 movimentos.

O problema é que a equipe considerou apenas o cubo clássico- cubo de Rubikk- com 3 quadrados por fileira. Infelizmente, para cubos maiores do que o padrão (com quatro ou cinco quadrados por fila), os resultados não são válidos.

Para resolver esse problema, a equipe do MIT sabia que a maneira mais direta seria encontrar o pior cenário de um cubo-mágico- ou seja, aquele que exigiria o maior número de movimentos para ser resolvido. Na verdade, a abordagem mais tradicional para resolver um cubo-mágico provou ser justamente a forma mais complicada: focar seu movimento em um quadrado por vez, tentando coloca-lo no lugar movendo o menor número possível de partes. 

Essa abordagem resultaria em uma solução de N² – onde N é o número de quadrados por fila. No entanto, não são poucas as vezes em que, mesmo querendo mover apenas um quadrado, se acaba colocando outro também no lugar – e isso reduz o número de possibilidades. Daí que mais alguns cálculos os levaram à conclusão de que o número de movimentos mínimos seria descoberto dividindo essas possibilidades pelo logaritmo de N e multiplicando-a por um fator.

“Só sabemos que é um número maior do que 1”, diz Demaine. Embora possa parecer inútil apresentar uma equação com um fator faltando, a pesquisa do grupo do MIT tem grande importância: não só é um primeiro passo, como dá uma dimensão de qual será a solução. “Também vale dizer que a ordem de grandeza de movimentos de um cubo-mágico com 4 quadrados por fileira é tão grande que talvez nunca saibamos a resposta”, diz.

As aplicações das descobertas podem sim ser usadas em outros  problema de configuração, que envolvem, por exemplo, a maneira de empilhar caixas em um depósito – ou até mesmo a programação de um sistema que precise reconfigurar rapidamente seus componentes. “Na verdade, o que a gente queria era mostrar ao mundo como a matemática pode ser divertida”, diz Demaine. E se você nunca foi fã de números mas chegou até esta linha do texto, talvez a pesquisa tenha surtido algum efeito.

 http://info.abril.com.br/noticias/ciencia/matematicos-desvendam-parte-do-cubo-magico-14072011-5.shl

Transformando leitura em ideias criativas

Olá bom dia,

Neste trimestre em Matemática faremos um trabalho muito interessante. O 6º e 7º ano vão estudar o livro  "Aritmética da Emília"e o 8º e 9º ano vão estudar o livro "O homem que calculava". Cada dupla de alunos escolherá um capítulo para aprensentá-lo em forma de quadrinhos, vídeo, apresentação em ppt, ou de alguma forma bem interessante.

segue algumas sugestões para incrementar seu trabalho:

• História em quadrinhos - programa Hagá quê. Clique aqui para baixar.
• Vídeo: Movie maker que já existe instalado no seu computador. Clique aqui para baixar.

Bom trabalho a todos! Qualquer dúvida me chame para ajudá-los!

Vamos ler e criar com a "Aritmética da Emília" de Monteiro Lobato

ARITMÉTICA DA EMÍLIA

                                                                          Clique aqui para baixar o livro

Aritmética da Emília é um livro infantil escrito por Monteiro Lobato e publicado em 1935. A obra foi Reeditada em 1947 com ilustrações do artista haitiano André Le Blanc, ganha agora sua edição comentada, pois apesar da matemática continuar a mesma, o método ensinado nas escolas sofreu mudanças. A nova edição da Aritmética da Emília foi ilustrada por Osnei e Hector Gómez e está de acordo com a nova ortografia da Língua Portuguesa.

Na história, Monteiro Lobato consegue transformar uma matéria tão árida como a Aritmética em uma linda brincadeira no pomar, onde o quadro-negro em que faziam contas era o couro do Quindim.

Neste livro, as crianças aprendem sobre números decimais, frações, como transformar frações em números decimais, soma, subtração, multiplicação de números decimais, frações e números mistos e comuns. Aprendem também sobre o mínimo múltiplo comum, números romanos, quantidades, dinheiros antigos e de outros países, de onde vieram os números 1, 2, 3..., números complexos como raiz quadrada, entre outros.

É um livro indicado para todas as idades, além de ser uma fonte de informação divertida e prazerosa. Nesta obra Monteiro Lobato transformou a matemática numa divertida brincadeira onde qualquer um, criança ou adulto, terá prazer em aprender

O homem que calculava

Pessoal do 9º ano vamos terminar o ano em grande estilo?
Nosso trabalho desse trimestre é sobre o livro "O homem que calculava"

(clique aqui para baixar o livro)

"Da incerteza do cálculo é que resulta o indiscutível prestígio da Matemática." Beremiz Samir

Aventuras de um singular calculista persa.

Um romance infanto-juvenil do escritor brasileiro Malba Tahan (heterônimo do professor Júlio César de Mello e Souza.

O livro apresenta alguns problemas, quebra-cabeças e curiosidades da matemática, escrito em forma de romance. Ao longo da leitura vai-se conhecendo alguns costumes da cultura Islã. Em certa passagem narra, inclusive, uma das lendas da origem do jogo de xadrez.

Beremiz Samir, protagonista principal da história contada neste livro.

Considerando os efeitos da aplicação da matemática no meio social em que vivemos; haveremos de concordar que é tão importante, quanto gêneros (alimentos, habitação, etc.) que necessitamos para sobreviver. Imaginemos quais formas teríamos à nossa volta, se, nas circunstâncias que proporcionaram sua criação, não tivessem feito uso da matemática.

Quanta coisa seria diferente???

A matemática, tal como ciência, pode nos apresentar resultados simples, divisões certas e resultados justos. Conta-nos assim, o enredo do quarto capitulo. Referindo-se a partilha de 8 pães com pagamento de oito moedas. Pão, que deveriam dividir com um saqueado viajante. Sendo que: um dos viajantes tinha 3 pães e outro 5 pães, num total de oito pães. Qual o pagamento: simples, correto e perfeito? Na sua opinião, como seria? E, me digam, se não, por ser um matemático observador, seria capaz de oferecer um animal, seu, para resolver um problema de herança, como vemos no terceiro capitulo. Assim apresentado: “Somos irmãos e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e, ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos, e, a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça e a nona parte de 35, também não são exatas?” Serias capaz de afirmar que ao final terias o seu animal de volta e ainda te sobraria um para remunerar a ação? Você já pensou nisso?

O problema dos 35 camelos

Olá! segue um video de uma das histórias do livro "O homem que calculava". O problema dos 35 camelos.

Muito bom!

Como ensinar equações de forma concreta?

Olá, a dúvida que não quer calar é: Como ensinar equações de 1º grau aos alunos de forma concreta?
Lembremos que o princípio da equivalência é a regra básica para a resolução de uma equação de 1º grau. Podemos então fazer uma comparação entre o "Princípio da Equivalência" e uma balança em equilíbrio. Se você professor está sem saber por onde começar, experimente desenhar no quadro uma balança ou levar um cartaz pra sala com o desenho abaixo:

Proponha a seus alunos que descubram o valor de x apenas tirando e colocando os blocos ade forma que a balança fique sempre equilibrada. Ou seja, tudo que tirar de um lado da balança também devemos tirar do outro e vice-versa. Veja a resposta abaixo:

Acredito que será uma ótima experiência para inciar o estudos das equações do 1º grau.

O mito de Pandora

Olá professores, conseguiram fazer o cubo de Pandora do post anterior? Essa atividade é muito boa para estudar com os alunos a planificação do cubo, suas arestas, faces, área e volume... etc.

Para quem está curioso pra saber porque o cubo chama-se Pandora, segue o mito da Caixa de Pandora. Ele é muito interessante. Dá pra fazer conexão importantes com situações do dia-a-dia. Além de uma importante conexão com a disciplina de História!

A CAIXA DE PANDORA

 Conta-nos as várias versões do mito grego que Prometeu (o que vê antes ou prudente, previdente) é o criador da humanidade. Era um dos Titãs, filho de Jápeto e Clímene e também irmão de Epimeteu (o que vê depois, inconsequente), Atlas e Menécio. Os dois últimos se uniram a Cronos na batalha dos Titãs contra os deuses olímpicos e, por terem fracassado, foram castigados por Zeus que então tornou-se o maior de todos os deuses.

Prevendo o fim da guerra, Prometeu uniu-se a Zeus e recomendou que seu irmão Epimeteu também o fizesse. Com isso, Prometeu foi aumentando os seu talentos e conhecimentos, o que despertou a ira de Zeus, que resolveu acabar com a humanidade. Mas a pedido de Prometeu, o protetor dos homens, não o fez.

Um dia, foi oferecido um touro em sacrifício e coube a Prometeu decidir quais partes caberiam aos homens e quais partes caberiam aos deuses. Assim, Prometeu matou o touro e com o couro fez dois sacos. Em um colocou as carnes e no outro os ossos e a gordura. Ao oferecer a Zeus para que escolhesse, esse escolheu o que continha banha e, por este ato, puniu Prometeu retirando o fogo dos humanos.

Depois disso, coube a Epimeteu distribuir aos seres qualidades para que pudessem sobreviver. Para alguns deu velocidade, a outros, força; a outros ainda deu asas, etc. No entanto, Epimeteu, que não sabe medir as consequências de seus atos, não deixou nenhuma qualidade para os humanos, que ficaram desprotegidos e sem recursos.

Foi então que Prometeu entrou no Olimpo (o monte onde residiam os deuses) e roubou uma centelha de fogo para entregar aos homens. O fogo representava a inteligência para construir moradas, defesas e, a partir disso, forçar a criação de leis para a vida em comum. Surge assim a política para que os homens vivam coletivamente, se defendam de feras e inimigos externos, bem como desenvolvam todas as técnicas.

Zeus jurou vingança e pediu para o deus coxo Hefestos que fizesse uma mulher de argila e que os quatro ventos lhe soprassem a vida e também que todas as deusas lhe enfeitassem. Essa mulher era Pandora (pan = todos, dora = presente), a primeira e mais bela mulher já criada e que foi dada, como estratégia de vingança, a Epimeteu, que, alertado por seu irmão, recusou respeitosamente o presente.

Ainda mais furioso, Zeus acorrentou Prometeu a um monte e lhe impôs um castigo doloroso, em que uma ave de rapina devoraria seu fígado durante o dia e, à noite, o fígado cresceria novamente para que no outro dia fosse outra vez devorado, e assim por toda eternidade.

No entanto, para disfarçar sua crueldade, Zeus espalhou um boato de que Prometeu tinha sido convidado ao Olimpo, por Atena, para um caso de amor secreto. Com isso, Epimeteu, temendo o destino de seu irmão, casou-se com Pandora que, ao abrir uma caixa enviada como presente (e que Prometeu tinha alertado para não fazê-lo), espalhou todas as desgraças sobre a humanidade (o trabalho, a velhice, a doença, as pragas, os vícios, a mentira, etc.), restando dentro dela somente a ilusória esperança.

Por isso, o mito da caixa de Pandora quer significar que ao homem imprudente e temeroso são atribuídos os males humanos como consequência da sua falta de conhecimento e previsão. Também é curioso observar como o homem depende de sua própria inteligência para não ficar nas mãos do destino, das intempéries e dos próprios humanos.

(Este conteúdo foi extraído do  site: http://www.brasilescola.com/filosofia/caixa-de-pandora.htm em 14/09/2012 às 09h 31min)

Cubo de Pandora

Segue um vídeo que ensina a fazer uma caixa muito fácil. Ela tem o formato de um Cubo. Se possível contar para os alunos a História da Caixa de Pandora. Muito interessante!

A Matemoteca é um espaço de descoberta

Segundo site Mathema, a matemoteca é uma sala preparada no ambiente escolar onde alunos e professores poderão conhecer objetos ido cotidiano ou confeccionados para o estudo da Matemática de forma mais concreta.
Ela pode ser organizada com prateleiras que estarão recheadas de materiais para trabalhar com os alunos e mesas para estimular o trabalho colaborativo,
Aqui em nossa Matemoteca Virtual proporemos materiais que poderão ser confeccionados para ser utilizado na ambiente escolar.

O espaço da Matemoteca deve ter materiais e jogos relacionados aos "Numeros e operações", "Espaço e forma", "Grandezas e medidas", "Tratamento da informação", "Jogos" e "Objetos de Aprendizagem (OA)"
Nos próximos posts colocarei algumas ideias. Até!

Olá a todos que gostam ou se interessam por Matemática!
Estamos com mais um desafio! Apresentar a Matemática que não se aprende na escola! A Matemática que aguça curiosidade e que embeleza os olhos. Vamos navegar juntos neste mundo mágico!

Janos afirma em Matemática e natureza que: 

"Matemática não é sobre símbolos nem cálculos. Símbolos nem cálculos. Símbolos são ferramentas e assim como a música não é uma sequência de notas, a Matemática não é sobre símbolos. Matemática também não é sobre cálculos. Cálculos são processos que levam a algum resultado. De fato, atualmente, quase todos os cálculos ficam para as máquinas. Genericamente podemos dizer que a Matemática é sobre ideias."

Segundo Galileu Galilei (1626 - )

"O universo (...) não pode ser compreendido a menos que primeiro aprendamos  a linguagem no qual ele está escrito. Ele está escrito na linguagem matemática e os seus caracteres são o triângulo, o círculo e outras figuras geométricas, sem as quais é impossível compreender uma palavra que seja dele: sem estes, ficamos às escuras, num labirinto escuro."

Seja bem vindo!